Ze wszystkich gołębi zamieszkujących nasz kraj, grzywacze osiągają największe rozmiary. Pojawiają się w różnym otoczeniu - pól, wiejskich zabudowań, cmentarzy i parków. W lesie wydają się szczególnie płochliwe. Zaskoczone, podrywają się do lotu, uderzając głośno skrzydłami, aż trudno je pomylić z innym puszczańskim ptakiem. Gdy wokół cisza, dźwięk grzywacza  może nieźle przestraszyć.

Grzywacz na ogół jest dość towarzyski, ale w puszczy nigdy nie spotkałem licznych grup.  Zazwyczaj do dziesięciu ptaków. Najchętniej odzywa się o poranku, dość smutnym, buczącym pomrukiwaniem, złożonym zaledwie z kilku sylab. Ot, takie jesienne nokturny.